Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, dann können wir anfangen.

Ja, schön, dass Sie noch einmal gekommen sind zur letzten Informationstheorie-Vorlesung.

Und für mich ist das auch ein bisschen eine fast wehmütige Stunde heute,

weil ab Wintersemester übernimmt Ralf Müller die Informationstheorie-Vorlesung.

Und ich darf zumindest in Erlangen dann keine Informationstheorie-Vorlesungen mehr halten.

Das ist also meine letzte Informationstheorie.

Allerdings habe ich noch Leeraufträge in Linz und Glagenfurt.

Und da kann ich das noch einige Jahre weitermachen.

Okay. Heute machen wir gemischte Warnladen durch die Anhänge.

Ein Anhang ist relativ wichtig, dieses Optimalität, der Summenkanal usw.

Das wollen wir dann noch mal gesteck.

Wie bringe ich das weg? Das bringe ich nie mehr weg.

Der tut es nicht. Also, stören Sie sich nicht an den.

Er ist nicht geklaut. Ich kann es ihm einfach nicht beibringen.

Er hat auch das letzte Mal 50 Updates geladen, aber ich bringe es nicht weg.

Vergessen Sie das da unten.

Okay. Und der Schreibmodus funktioniert momentan nicht.

Ich bin noch nicht dahinter gekommen. Warum?

Ich habe es einfach vergessen seit letztem Mal, mich darum zu kümmern.

Und heute bin ich erschreckt geworden, es geht nicht.

Okay. Macht nichts. Rien sind Sie ungleichen, haben wir schon behandelt.

Haben wir an der Tafel gemacht, wenn Sie sich erinnern können.

Aber nicht in der vollen Allgemeinheit.

Und jetzt möchte ich es noch mal ganz kurz durchziehen.

Also, wir haben hier eine Konkafefunktion, die beschreibt man auch manchmal als Konvex Cap.

Und eine konvex Funktion als Konvex Cap.

Ich finde diese Symbole da ziemlich suggestiv.

Und zwar geht es auf das Buch von Geleger zurück, von 1968,

der in einer Rantnotiz, eine Fußnote unten irgendwann einmal schreibt,

das hat ihn geärgert, dass jedes Semester die Studenten das Gegenteil von dem behaupten,

was er weiß, konvex und konkafe.

Und jetzt verwendet er die Begriffe einfach nicht mehr.

Weil immer wenn er gesagt hat, das ist konkafe, dann haben die Studenten gesagt, nein, das ist konvex.

Und im nächsten Semester hat er es dann geglaubt, dann haben die anderen Studenten wieder anders darum gesagt.

Und weil er einfach gesagt hat, das wird er nie lernen, hat er also diese Schreibweise eingeführt.

Okay, wir bleiben natürlich bei konkafe oben und konvex unten.

Ja, und was ist jetzt eine konkafe oder konvex Funktion?

Wie wissen wir aus der Schulmathematik, wenn es eine Funktion einer Variablen ist,

dass die zweite Ableitung negativ ist bei der konkafen und bei der konvex ist sie positiv.

Die zweite Ableitung.

Das ist aber mathematisch zu strikt, weil wir das jetzt gleich verallgemeinern.

Das heißt nichts anderes.

Ich habe zwei Punkte.

Also die Funktion des Intervalls ist definiert über einen Intervall a, b.

Also sie bildet reelle Zahlen auf reellen Zahlen ab.

Und zwar das Intervall a, b wieder auf reellen Zahlen.

Und es gibt zwei Werte a und b, die in diesem Intervall drinstecken, ganz beliebige,

wobei a kleiner als b sein.

Also a sei links auf dem Zahlenstrahl.